詳細(xì)信息

P類問題：所有可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解的判定問題構(gòu)成P類問題。判定問題：判斷是否有一種能夠解決某一類問題的能行算法的研究課題。

NP類問題：所有的非確定性多項(xiàng)式時(shí)間可解的判定問題構(gòu)成NP類問題。非確定性算法：非確定性算法將問題分解成猜測(cè)和驗(yàn)證兩個(gè)階段。算法的猜測(cè)階段是非確定性的，算法的驗(yàn)證階段是確定性的，它驗(yàn)證猜測(cè)階段給出解的正確性。設(shè)算法A是解一個(gè)判定問題Q的非確定性算法，如果A的驗(yàn)證階段能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)完成，則稱A是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間非確定性算法。有些計(jì)算問題是確定性的，例如加減乘除，只要按照公式推導(dǎo)，按部就班一步步來，就可以得到結(jié)果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計(jì)算出來。比如，找大質(zhì)數(shù)的問題。有沒有一個(gè)公式能推出下一個(gè)質(zhì)數(shù)是多少呢？這種問題的答案，是無法直接計(jì)算得到的，只能通過間接的“猜算”來得到結(jié)果。這也就是非確定性問題。而這些問題的通常有個(gè)算法，它不能直接告訴你答案是什么，但可以告訴你，某個(gè)可能的結(jié)果是正確的答案還是錯(cuò)誤的。這個(gè)可以告訴你“猜算”的答案正確與否的算法，假如可以在多項(xiàng)式（polynomial）時(shí)間內(nèi)算出來，就叫做多項(xiàng)式非確定性問題。

NPC問題：NP中的某些問題的復(fù)雜性與整個(gè)類的復(fù)雜性相關(guān)聯(lián).這些問題中任何一個(gè)如果存在多項(xiàng)式時(shí)間的算法,那么所有NP問題都是多項(xiàng)式時(shí)間可解的.這些問題被稱為NP-完全問題(NPC問題)。

舉例敘述

在一個(gè)周六的晚上，你參加了一個(gè)盛大的晚會(huì)。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認(rèn)識(shí)的人。你的主人向你提議說，你一定認(rèn)識(shí)那位正在甜點(diǎn)盤附近角落的女士羅絲。不費(fèi)一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個(gè)大廳，一個(gè)個(gè)地審視每一個(gè)人，看是否有你認(rèn)識(shí)的人。

生成問題的一個(gè)解通常比驗(yàn)證一個(gè)給定的解時(shí)間花費(fèi)要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個(gè)例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數(shù)13,717,421可以寫成兩個(gè)較小的數(shù)的乘積，你可能不知道是否應(yīng)該相信他，但是如果他告訴你他可以因式分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個(gè)袖珍計(jì)算器容易驗(yàn)證這是對(duì)的。人們發(fā)現(xiàn)，所有的完全多項(xiàng)式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運(yùn)算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)計(jì)算，人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個(gè)確定性算法，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。 不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個(gè)答案是可以很快利用內(nèi)部知識(shí)來驗(yàn)證，還是沒有這樣的提示而需要花費(fèi)大量時(shí)間來求解，被看作邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)中突出的問題之一。它是斯蒂文·考克于1971年陳述的。