動(dòng)力學(xué)(Dynamics)是理論力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展也常與解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有著濃厚的興趣。

概述

動(dòng)力學(xué)是理論力學(xué)的分支學(xué)科，研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。原子和亞原子粒子的動(dòng)力學(xué)研究屬于量子力學(xué)，可以比擬光速的高速運(yùn)動(dòng)的研究則屬于相對(duì)論力學(xué)。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展常與解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有濃厚的興趣。

動(dòng)力學(xué)的研究以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)；牛頓運(yùn)動(dòng)定律的建立則以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)。動(dòng)力學(xué)是牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)的一部分，但自20世紀(jì)以來(lái)，動(dòng)力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個(gè)力學(xué)分支。

動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)，達(dá)朗伯原理等。以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來(lái)的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論、陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等（見(jiàn)振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，變質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)，多剛體系統(tǒng)）。

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有兩類(lèi)基本問(wèn)題:一是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，二是已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求解第一類(lèi)問(wèn)題時(shí)只要對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入牛頓第二定律，即可求得力；求解第二類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程或求積分。所謂質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程就是把運(yùn)動(dòng)第二定律寫(xiě)為包含質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的方程。

動(dòng)力學(xué)普遍定理是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基本定理，它包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理以及由這三個(gè)基本定理推導(dǎo)出來(lái)的其他一些定理。動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能（見(jiàn)能）是描述質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體運(yùn)動(dòng)的基本物理量。作用于力學(xué)模型上的力或力矩與這些物理量之間的關(guān)系構(gòu)成了動(dòng)力學(xué)普遍定理。二體問(wèn)題和三體問(wèn)題是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題。

剛體區(qū)別于其他質(zhì)點(diǎn)系的特點(diǎn)是其質(zhì)點(diǎn)之間距離的不變性。推述剛體姿態(tài)的經(jīng)典方法是用三個(gè)獨(dú)立的歐拉角。歐拉動(dòng)力學(xué)方程是剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)則是動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典理論。陀螺力學(xué)的形成說(shuō)明剛體動(dòng)力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要意義。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是20世紀(jì)60年代以來(lái)由于新技術(shù)發(fā)展而形成的新分支，其研究方法與經(jīng)典理論的研究方法已有所不同。

簡(jiǎn)史

宇宙觀

哥白尼和開(kāi)普勒的宇宙觀

力學(xué)的發(fā)展，從闡述最簡(jiǎn)單的物體平衡規(guī)律，到建立運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，經(jīng)歷了大約二十個(gè)世紀(jì)。前人積累的大量力學(xué)知識(shí)，對(duì)后來(lái)動(dòng)力學(xué)的研究工作有著重要的作用，尤其是天文學(xué)家哥白尼和開(kāi)普勒的宇宙觀。

始于17世紀(jì)

17世紀(jì)初期，意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家伽利略用實(shí)驗(yàn)揭示了物質(zhì)的慣性原理，用物體在光滑斜面上的加速下滑實(shí)驗(yàn)，揭示了等加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并認(rèn)識(shí)到地面附近的重力加速度值不因物體的質(zhì)量而異，它近似一個(gè)常量，進(jìn)而研究了拋射運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伽利略的研究開(kāi)創(chuàng)了為后人所普遍使用的，從實(shí)驗(yàn)出發(fā)又用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論結(jié)果的治學(xué)方法。

17世紀(jì)，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲建立了的微積分學(xué)，使動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代。牛頓在1687年出版的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，明確地提出了慣性定律、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律、作用和反作用定律、力的獨(dú)立作用定律。他在尋找落體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的原因時(shí)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并根據(jù)它導(dǎo)出了開(kāi)普勒定律，驗(yàn)證了月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度同重力加速度的關(guān)系，說(shuō)明了地球上的潮汐現(xiàn)象，建立了十分嚴(yán)格而完善的力學(xué)定律體系。

動(dòng)力學(xué)以牛頓第二定律為核心，這個(gè)定律指出了力、加速度、質(zhì)量三者間的關(guān)系。牛頓首先引入了質(zhì)量的概念，而把它和物體的重力區(qū)分開(kāi)來(lái)，說(shuō)明物體的重力只是地球?qū)ξ矬w的引力。作用和反作用定律建立以后，人們開(kāi)展了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的研究。

牛頓的力學(xué)工作和微積分工作是不可分的。從此，動(dòng)力學(xué)就成為一門(mén)建立在實(shí)驗(yàn)、觀察和數(shù)學(xué)分析之上的嚴(yán)密科學(xué)，從而奠定現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。

17世紀(jì)荷蘭科學(xué)家惠更斯通過(guò)對(duì)擺的觀察，得到了地球重力加速度，建立了擺的運(yùn)動(dòng)方程?；莞褂衷谘芯垮F擺時(shí)確立了離心力的概念；此外，他還提出了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。

牛頓定律發(fā)表100年后，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日建立了能應(yīng)用于完整系統(tǒng)的拉格朗日方程。這組方程式不同于牛頓第二定律的力和加速度的形式，而是用廣義坐標(biāo)為自變量通過(guò)拉格朗日函數(shù)來(lái)表示的。拉格朗日體系對(duì)某些類(lèi)型問(wèn)題(例如小振蕩理論和剛體動(dòng)力學(xué))的研究比牛頓定律更為方便。

18世紀(jì)牛頓第二定律

剛體的概念是由歐拉引入的。18世紀(jì)瑞士學(xué)者歐拉把牛頓第二定律推廣到剛體，他應(yīng)用三個(gè)歐拉角來(lái)表示剛體繞定點(diǎn)的角位移，又定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并導(dǎo)得了剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。這樣就完整地建立了描述具有六個(gè)自由度的剛體普遍運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，內(nèi)力所做的功之和為零。因此，剛體動(dòng)力學(xué)就成為研究一般固體運(yùn)動(dòng)的近似理論。

1755年歐拉又建立了理想流體的動(dòng)力學(xué)方程；1758年伯努利得到關(guān)于沿流線的能量積分(稱(chēng)為伯努利方程)；1822年納維得到了不可壓縮性流體的動(dòng)力學(xué)方程；1855年法國(guó)希貢紐研究了連續(xù)介質(zhì)中的激波。這樣動(dòng)力學(xué)就滲透到各種形態(tài)物質(zhì)的領(lǐng)域中去了。例如，在彈性力學(xué)中，由于研究碰撞、振動(dòng)、彈性波傳播等問(wèn)題的需要而建立了彈性動(dòng)力學(xué)，它可以應(yīng)用于研究地震波的傳動(dòng)。

19世紀(jì)漢密爾頓正則方程

19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家漢密爾頓用變分原理推導(dǎo)出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量為變量，用漢密爾頓函數(shù)來(lái)表示的一階方程組，其形式是對(duì)稱(chēng)的。用正則方程描述運(yùn)動(dòng)所形成的體系，稱(chēng)為漢密爾頓體系或漢密爾頓動(dòng)力學(xué)，它是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)，又是量子力學(xué)借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝動(dòng)理論，例如天體力學(xué)的攝動(dòng)問(wèn)題，并對(duì)理解復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)起重要作用。

拉格朗日動(dòng)力學(xué)和漢密爾頓動(dòng)力學(xué)所依據(jù)的力學(xué)原理與牛頓的力學(xué)原理，在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價(jià)的，但它們研究的途徑或方法則不相同。直接運(yùn)用牛頓方程的力學(xué)體系有時(shí)稱(chēng)為矢量力學(xué)；拉格朗日和漢密爾頓的動(dòng)力學(xué)則稱(chēng)為分析力學(xué)。

內(nèi)容

動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、達(dá)朗貝爾原理等。以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來(lái)的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、晶體動(dòng)力學(xué)等。

兩個(gè)抽象模型

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。

兩類(lèi)基本內(nèi)容

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有兩類(lèi)基本問(wèn)題：一是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力；二是已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求解第一類(lèi)問(wèn)題時(shí)只要對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入牛頓第二定律，即可求得力；求解第二類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程或求積分。

動(dòng)力學(xué)普遍定理

動(dòng)力學(xué)普遍定理是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基本定理，它包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理以及由這三個(gè)基本定理推導(dǎo)出來(lái)的其他一些定理。動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能是描述質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體運(yùn)動(dòng)的基本物理量。作用于力學(xué)模型上的力或力矩，與這些物理量之間的關(guān)系構(gòu)成了動(dòng)力學(xué)普遍定理。

剛體

剛體的特點(diǎn)是其質(zhì)點(diǎn)之間距離的不變性。歐拉動(dòng)力學(xué)方程是剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)則是動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典理論。陀螺力學(xué)的形成說(shuō)明剛體動(dòng)力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要意義。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是20世紀(jì)60年代以來(lái)，由于新技術(shù)發(fā)展而形成的新分支，其研究方法與經(jīng)典理論的研究方法有所不同。

達(dá)朗貝爾原理

達(dá)朗貝爾原理是研究非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的一個(gè)普遍而有效的方法。這種方法是在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上引入慣性力的概念，從而用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)研究動(dòng)力學(xué)中不平衡的問(wèn)題，所以又稱(chēng)為動(dòng)靜法。

應(yīng)用

對(duì)動(dòng)力學(xué)的研究使人們掌握了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能夠?yàn)槿祟?lèi)進(jìn)行更好的服務(wù)。例如，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，解釋了開(kāi)普勒定律，為近代星際航行，發(fā)射飛行器考察月球、火星、金星等等開(kāi)辟了道路。

自20世紀(jì)初相對(duì)論問(wèn)世以后，牛頓力學(xué)的時(shí)空概念和其他一些力學(xué)量的基本概念有了重大改變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明：當(dāng)物體速度接近于光速時(shí)，經(jīng)典動(dòng)力學(xué)就完全不適用了。但是，在工程等實(shí)際問(wèn)題中，所接觸到的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)速度都遠(yuǎn)小于光速，用牛頓力學(xué)進(jìn)行研究不但足夠精確，而且遠(yuǎn)比相對(duì)論計(jì)算簡(jiǎn)單。因此，經(jīng)典動(dòng)力學(xué)仍是解決實(shí)際工程問(wèn)題的基礎(chǔ)。

在目前所研究的力學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質(zhì)量、非整、非線性、非保守還加上反饋控制、隨機(jī)因素等，使運(yùn)動(dòng)微分方程越來(lái)越復(fù)雜，可正確求解的問(wèn)題越來(lái)越少，許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都需要用數(shù)值計(jì)算法近似地求解，微型、高速、大容量的電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，解決了計(jì)算復(fù)雜的困難。

目前動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究領(lǐng)域還在不斷擴(kuò)大，例如增加熱和電等成為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；增加生命系統(tǒng)的活動(dòng)成為生物動(dòng)力學(xué)等，這都使得動(dòng)力學(xué)在深度和廣度兩個(gè)方面有了進(jìn)一步的發(fā)展。