行程問題經(jīng)典題型

1、甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙。問：甲、乙二人的速度各是多少？

解答：分析若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度。綜合列式計算如下：

解：乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5 4=6（米/秒）

答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒。

2、上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？

解答：從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4 8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是12∶4=3∶1。小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4 12=16（千米），還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時出發(fā)應該騎24千米。現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米。爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8 16=24（分鐘），這時是8點32分。

3、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米。時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？

解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間為：（250 150）÷（20 20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？

答案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26 18）÷2=22（千米/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24 32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

【解析】

流水問題：順水速度=船速 水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26 16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米／時，要想來回的平均速度為48千米／時，回來時的速度應為多少？

解答：假設AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米），那么總時間=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米/時）。

8、趙伯伯為鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少米？

解答：設趙伯伯每天上山的路程為12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山時間為12÷3=4小時，下山時間為12÷6=2小時，上山、下山的平均速度為：12×2÷（4 2）=4（千米/時），由于趙伯伯在平路上的速度也是4千米/時，所以，在每天鍛煉中，趙伯伯的平均速度為4千米/時，每天鍛煉3小時，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。

9、張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠里。一天，張工程師早上7點就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前_________分鐘。

答案解析：第一次提前20分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應該是20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每天8點到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度和張工程師步行速度比為5：1，第二次，實際上相當于張工程師提前半小時出發(fā)，時間按5：1的比例分配，則張工程師走了25分鐘時遇到司機，此時提前（30-25）x2=10（分鐘）。

10、一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此船在靜水中航行的速度是：

5000 2500=7500（米/小時）

此船順水航行的速度是：

7500 2500=10000（米/小時）

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24 2500×2）

=150000÷（5000 5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數(shù)行程問題

1、一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。

解：此船順水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速=（順水速度 逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：

（26 16）÷2=21（千米/小時）

由公式水速=（順水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為多少千米？

分析題意：

1、根據(jù)公式：順流速度-逆流速度=2×水流速度，順流速度=2×逆流速度，可知：順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時

2、題目要求距離，并且已經(jīng)通過題目找到等量關系，可以設未知數(shù)列方程解題。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8 （X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千米。

3、甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3。6千米/小時，這列火車有多長？

分析題意：該題涉及到火車與兩個人的行程問題，這是一道較復雜型的綜合題。

1、甲與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長。

2、乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長。

3、因此，根據(jù)甲與火車相遇計算火車的長和乙與火車追及計算火車的長，以及兩種運算結(jié)果火車的長不變，可以用解方程來解決該問題。

解題過程：

解：設這列火車的速度為χ米/秒。兩人的步行速度3.6千米/小時=1米/秒，甲與火車相遇時火車的長為（15X 1×15）米，乙與火車追及火車的長為（17X-1×17）米。

15X 1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答：故火車的長為255米。

4、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求汽車從甲地開往乙兩需要多少小時？

【分析】首先我們找出本題等量關系式。20×甲地開往乙地的時間=30×乙地返回甲地的時間。如果設汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5－X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關系列出方程，求出X值，就可以計算出甲到乙兩地間的時間。

解：設去時用X小時，則返回時用（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘氣、笑笑兩人分別從相距105千米的兩地同時出發(fā)相向而行，5小時相遇。已知淘氣比笑笑每小時多行3千米，那么笑笑每小時行多少千米？

【分析】這是一道求速度的問題。甲乙兩人相距105千米，并且同時出發(fā)。根據(jù)題意我們找出本題等量關系式。淘氣行的路程＋笑笑行的路程=105千米，我們可以設笑笑每小時行X千米。那么淘氣每小時行（X＋3）千米?？梢酝ㄟ^這個等量關系列出方程。

解:設笑笑每小時行X千米。那么淘氣每小時行（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時行9千米。

6、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。

解：方法一：設由A地到B地規(guī)定的時間是x小時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設由A、B兩地的距離是x千米，則（設路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60 4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是24千米。

7、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。

解：設船在靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

8、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_____。

解：等量關系（更多內(nèi)容關注微信公眾號：初一數(shù)學語文英語）

步行時間－乘公交車的時間＝3.6小時

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？

解：等量關系

（1）速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程

（2）速度15千米行的時間＋15分鐘＝速度9千米行的時間－15分鐘

方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從家里到學校有x千米，則列出方程是：

X/15 15/60=X/9-15/60

10、小熊騎自行車出去玩，經(jīng)過三段長度分別為1000米，200米，800米的平路，上坡路和下坡路，包包在這三段路上的速度分別為200米/分，50米/分，400米/分，問小熊走完這三段路程需要多少時間？

【分析】簡單分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5 4 2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之間是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路返回，去時用了4.5小時，返回時用了3.5小時。已知下坡路每小時行20千米，那么上坡路每小時行多少千米？

【解析】

由題意知，去的上坡時間 去的下坡時間=4.5小時

回的上坡時間 回的下坡時間=3.5小時

則：來回的上坡時間 來回的下坡時間=8小時

所以來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

3、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米（如圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時間是（）秒。

【解析】

甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒時，乙跑100米，甲跑100 5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

4、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

【解析】

流水問題：順水速度=船速 水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26 16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？

【解析】

我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺

第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船 V水

那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那么水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時

7、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24 32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4那么相遇時的路程比=5：4相遇時貨車行全程的4/9此時貨車行了全程的1/4距離相遇點還有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米

10、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米?，F(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數(shù)行程題

1、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇速度和=100 120=220米/分2小時=120分最短距離=220×120-150=26400-150=26250米最長距離=220×120 150=26400 150=26550米

2、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：原來速度=180/4=45千米/小時實際速度=45 5=50千米/小時實際用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時

3、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結(jié)果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a） 4a×12×（4/7）/（4a 12）=124/7 16a/7（4a 12）=116a 48 16a=28a 844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：相遇后的時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

分析與解答：因為小紅的速度不變，相遇的地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是說，小強第二次走的時間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘 可知小強第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘； 兩人家的距離：（52 70）×18=2196（米）

5、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？

分析與解答：設乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時間為T小時。甲增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時間也相同。于是，甲、乙不增加速度時，經(jīng)T小時分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時5千米，兩車在D或E相遇，所以用每小時5千米的速度，T小時走過28千米，從而T＝28÷5＝5.6小時,甲用6－5.6＝0.4（小時），走過12千米，所以甲原來每小時行12÷0.4＝30（千米）。

6、一輛汽車往返于甲乙兩地，去時用了4個小時，回來時速度提高了1/7，問：回來用了多少時間？

分析與解答：在行程問題中，路程一定，時間與速度成反比，也就是說速度越快，時間越短。設汽車去時的速度為v千米/時，全程為s千米，則：去時，有s÷v=s/v=4，則回來時的時間為：即回來時用了3.5小時。

7、A、B兩城相距240千米，一輛汽車計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計劃到達B城，汽車在后半段路程時速度應加快多少？

分析：對于求速度的題，首先一定是考慮用相應的路程和時間相除得到。

解答：后半段路程長：240÷2=120（千米），后半段用時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后半段行駛速度應為：120÷2.5=48(千米/時)，原計劃速度為：240÷6=40（千米/時），汽車在后半段加快了：48－40=8（千米/時）。

答：汽車在后半段路程時速度加快8千米/時。

8、兩碼頭相距231千米，輪船順水行駛這段路程需要11小時，逆水每小時少行10千米，問行駛這段路程逆水比順水需要多用幾小時？

分析：求時間的問題，先找相應的路程和速度。

解答：輪船順水速度為231÷11=21（千米/時），輪船逆水速度為21－10=11（千米/時），

逆水比順水多需要的時間為：21－11=10（小時）

答：行駛這段路程逆水比順水需要多用10小時。

9、汽車以每小時72千米的速度從甲地到乙地，到達后立即以每小時48千米的速度返回到甲地，求該車的平均速度。

分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時間的方法是否可行。

解答：設從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時間為：s÷48 s÷72=s/48 s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米，剩下的路程應以什么速度行駛？

分析：求速度，首先找相應的路程和時間，平均速度說明了總路程和總時間的關系。

解答：剩下的路程為300－120=180（千米），計劃總時間為：300÷50=6（小時），剩下的路程計劃用時為：6－120÷40=3（小時），剩下的路程速度應為：180÷3=60（千米/小時），即剩下的路程應以60千米/時行駛。

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