絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“| |”來(lái)表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

在數(shù)學(xué)中，絕對(duì)值或模數(shù)| x | 為非負(fù)值，而不考慮其符號(hào)，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示負(fù)x（在這種情況下-x為正），| 0 | = 0。例如，3的絕對(duì)值為3，-3的絕對(duì)值也為3。數(shù)字的絕對(duì)值可以被認(rèn)為是與零的距離。

實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的泛化發(fā)生在各種各樣的數(shù)學(xué)設(shè)置中，例如復(fù)數(shù)、四元數(shù)、有序環(huán)、字段和向量空間定義絕對(duì)值。絕對(duì)值與各種數(shù)學(xué)和物理環(huán)境中的大小，距離和范數(shù)的概念密切相關(guān)。

意義

幾何意義

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

應(yīng)用：|5|指在數(shù)軸上5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以5的絕對(duì)值是5。同樣，指在數(shù)軸上表示-5與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以-5的絕對(duì)值也是5。指數(shù)軸上-3和-2點(diǎn)的距離，這個(gè)式子值是1。同樣也表示3和2點(diǎn)的距離。

代數(shù)意義

正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，即?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即（因?yàn)樵跀?shù)軸上它們到原點(diǎn)的距離相等）。

應(yīng)用舉例

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0。特殊的零的絕對(duì)值既是它的本身又是它的相反數(shù)，寫作。

任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等。

計(jì)算機(jī)語(yǔ)言

計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，正數(shù)的二進(jìn)制首位（即符號(hào)位）為0，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制首位為1。

32位系統(tǒng)下，4字節(jié)數(shù)，求絕對(duì)值的函數(shù)為abs(x)。

無(wú)論是絕對(duì)值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對(duì)值的以下有關(guān)性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性。

（2）絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。

（3）絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩種，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等。

（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

（5）正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身。

（6）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

絕對(duì)值不等式

（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來(lái)解；

（2）證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：

A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；

無(wú)符號(hào)數(shù)計(jì)算

如果把向南走1公里記為 1，把向北走2公里記為-2，問(wèn)走了多少公里，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是3公里。如果問(wèn)相對(duì)走了多少公里，計(jì)算方法是相對(duì)數(shù)相加，是-1。

如果題中沒(méi)有說(shuō)什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個(gè)，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù)，知道一個(gè)就行了。