三角函數(shù)恒等變形是三角函數(shù)理論。

三角函數(shù)的基礎(chǔ)是平面幾何中的相似形與圓，但研究的方法是采用代數(shù)中函數(shù)的研究方法和代數(shù)運(yùn)算的方法，于是使三角函數(shù)成了聯(lián)系幾何和代數(shù)的橋梁，使它在幾何和代數(shù)中都能有所作為。這無疑使三角函數(shù)在復(fù)數(shù)、立體幾何和解析幾何中都有著廣泛的應(yīng)用。

直角三角形

說明

銳角角A的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦等于對(duì)邊比斜邊；

余弦等于鄰邊比斜邊；

正切等于對(duì)邊比鄰邊；

余切等于鄰邊比對(duì)邊；

正割等于斜邊比鄰邊；

余割等于斜邊比對(duì)邊。

1.銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)。鈍角三角函數(shù)則與解任意三角形直接相關(guān)，任意角的三角函數(shù)雖然是銳角，鈍角三角形的推廣，它是基本的，有表現(xiàn)力的周期函數(shù)。

2.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)存在著緊密的聯(lián)系。將角放在直角坐標(biāo)系中不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位園上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)表示圓心角的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)。

3.勾股定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性，圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)奇偶性，誘導(dǎo)公式等也是一致的。

4.三角函數(shù)的研究過程能過很好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。利用三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合也可以很好的解決一些物理問題。