質(zhì)能方程即描述質(zhì)量與能量之間的當(dāng)量關(guān)系的方程。在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)完全不同的概念，它們之間沒有確定的當(dāng)量關(guān)系，一定質(zhì)量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較局限，力學(xué)中有動(dòng)能、勢(shì)能等。

在狹義相對(duì)論中，能量概念有了推廣，質(zhì)量和能量有確定的當(dāng)量關(guān)系，物體的質(zhì)量為m，則相應(yīng)的能量為E=mc2。

質(zhì)能方程E=mc2，E表示能量，m代表質(zhì)量，而c則表示光速（常量，c=299792458m/s）。由阿爾伯特·愛因斯坦提出。該方程主要用來解釋核變反應(yīng)中的質(zhì)量虧損和計(jì)算高能物理中粒子的能量。這也導(dǎo)致了德布羅意波和波動(dòng)力學(xué)的誕生。

公式簡(jiǎn)介

質(zhì)能方程表述如下：

其中，E是能量，單位是焦耳（J）。M是質(zhì)量，單位是千克（kg）。C是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s

該公式表明物體相對(duì)于一個(gè)參照系靜止時(shí)仍然有能量，這是違反牛頓系統(tǒng)的，因?yàn)樵谂ｎD系統(tǒng)中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什么物體的質(zhì)量被稱為靜止質(zhì)量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質(zhì)量（該質(zhì)量包括靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)所帶來的質(zhì)量）成正比，只有當(dāng)物體靜止時(shí)，它才與物體的（靜止）質(zhì)量（牛頓系統(tǒng)中的'質(zhì)量'）成正比。這也表明物體的總質(zhì)量和靜止質(zhì)量不同。

反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質(zhì)量是0，但由于它們有運(yùn)動(dòng)能量，因此它們也有質(zhì)量。

表達(dá)形式

表達(dá)形式1：

上式中的為物體的靜止質(zhì)量，為物體的靜止能量。中學(xué)物理教材中所講的質(zhì)能方程含義與此表達(dá)式相同，通常簡(jiǎn)寫為。

表達(dá)形式2：

為隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大了的質(zhì)量。為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，即物體的靜止能量和動(dòng)能之和。

表達(dá)形式3：

上式中的Δm通常為物體靜止質(zhì)量的變化，即質(zhì)量虧損。ΔE為物體靜止能量的變化。實(shí)際上這種表達(dá)形式是表達(dá)形式1的微分形式.這種表達(dá)形式最常用，也是學(xué)生最容易產(chǎn)生誤解的表達(dá)形式。

術(shù)語的不同

注意：有些術(shù)語使用中，質(zhì)量單指靜止質(zhì)量，因?yàn)榭傎|(zhì)量和能量是等價(jià)的概念。若指代靜止質(zhì)量，則公式應(yīng)改寫為而，因此，也就是總質(zhì)量的表達(dá)式，其中為洛倫茲因子。

推導(dǎo)1

首先要認(rèn)可狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)：1、任一光源所發(fā)之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c。2、所有慣性參考系內(nèi)的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那么當(dāng)你與車同向走時(shí)，你對(duì)地面的速度為u v，反向時(shí)為u-v，你在車上過了1分鐘，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識(shí)。也是物理學(xué)中著名的伽利略變換，整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的支柱。該理論認(rèn)為空間是獨(dú)立的，與在其中運(yùn)動(dòng)的各種物體無關(guān)，而時(shí)間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來看都是相同的。

而以上這個(gè)變換恰恰與狹義相對(duì)論的假設(shè)相矛盾。

事實(shí)上，在愛因斯坦提出狹義相對(duì)論之前，人們就觀察到許多與常識(shí)不符的現(xiàn)象。物理學(xué)家洛倫茲為了修正將要傾倒的經(jīng)典物理學(xué)大廈，提出了洛倫茲變換，但他并不能解釋這種現(xiàn)象為何發(fā)生，只是根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀察事實(shí)寫出的經(jīng)驗(yàn)公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對(duì)論的純理論推導(dǎo)出來。

然后根據(jù)這個(gè)公式又可以推導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系，也就是時(shí)間會(huì)隨速度增加而變慢，質(zhì)量變大，長(zhǎng)度減小。

一個(gè)物體的實(shí)際質(zhì)量為其靜止質(zhì)量與其通過運(yùn)動(dòng)多出來的質(zhì)量之和。

當(dāng)外力作用在靜止質(zhì)量為的自由質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)歷位移，其動(dòng)能的增量是，

如果外力與位移同方向，則上式成為，

設(shè)外力作用于質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為，則質(zhì)點(diǎn)在外力沖量作用下，其動(dòng)量增量是，

考慮到，有上兩式相除，即得質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式為，

亦即，

根據(jù)洛倫茲變換，得質(zhì)量的變換公式為，兩邊平方得,

對(duì)速度求導(dǎo)：得

注意到等式右邊為0，即上式可化為

代入上式得。

上式說明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度v增大時(shí)，其質(zhì)量m和動(dòng)能Ek都在增加，質(zhì)量的增量dm和動(dòng)能的增量之間始終保持所示的量值上的正比關(guān)系。

當(dāng)時(shí)，質(zhì)量，動(dòng)能，

據(jù)此，將上式積分，即得。

上式是相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式。愛因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過的獨(dú)特見解，他把叫做物體的靜止能量，把叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，我們分別用和表示：,。

推導(dǎo)：

首先是狹義相對(duì)論得到

洛倫茲因子

所以，運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量

然后利用泰勒展開（展開后第二項(xiàng)為零，此處為第一項(xiàng)和第三項(xiàng)）：

得到

其中為靜止能，就是我們平時(shí)見到的在低速情況下的動(dòng)能，后面的是高階的能量。

（當(dāng)可以測(cè)出時(shí)，由此公式可以計(jì)算出物體運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度。）

推導(dǎo)2

根據(jù)公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)物體質(zhì)量增大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)將會(huì)有動(dòng)能，質(zhì)量與動(dòng)能均隨速度增大而增大。

根據(jù)，得，因?yàn)?，所以，由易得?/p>

將該式對(duì)和進(jìn)行微分，得，代入得，對(duì)其積分，。

這就是相對(duì)論下的動(dòng)能公式。當(dāng)速度為0，，動(dòng)能為0。為物體靜止時(shí)的能量，而總能量=靜止能量 動(dòng)能，因此總能量。

影響

這個(gè)等式源于阿爾伯特·愛因斯坦對(duì)于物體慣性和它自身能量關(guān)系的研究。研究的著名結(jié)論就是物體質(zhì)量實(shí)際上就是它自身能量的量度。為了便于理解此關(guān)系的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學(xué)理論認(rèn)為，能量包含于與力相關(guān)而與電荷無關(guān)的場(chǎng)（電場(chǎng)和磁場(chǎng)）中。在萬有引力理論中，能量包含于物質(zhì)本身。因此物質(zhì)質(zhì)量能夠使時(shí)空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強(qiáng)相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這并不是偶然的。

這個(gè)方程對(duì)于原子彈的發(fā)展是關(guān)鍵性的。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個(gè)結(jié)合能，也可用于估算會(huì)釋放的結(jié)合能的量。注意質(zhì)子和中子的質(zhì)量還在那里，它們也代表了一個(gè)能量值。

一個(gè)著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為（用了一個(gè)“L"，而不是“E"來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。

重要的是要注意實(shí)際的靜質(zhì)量到能量的轉(zhuǎn)換不大可能是百分之百有效的。一個(gè)理論上完美的轉(zhuǎn)化是物質(zhì)和反物質(zhì)的湮滅；對(duì)于多數(shù)情況，有很多帶靜質(zhì)量的副產(chǎn)品而不是能量，因而只有少量的靜質(zhì)量真正被轉(zhuǎn)換。在該方程中，質(zhì)量就是能量，但是為了簡(jiǎn)明起見，轉(zhuǎn)換這個(gè)詞常常被用于代替質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，實(shí)際上通常所指的一般是靜質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換。