牛頓第二運(yùn)動定律(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的常見表述是：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。該定律是由艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中提出的。牛頓第二運(yùn)動定律和第一、第三定律共同組成了牛頓運(yùn)動定律，闡述了經(jīng)典力學(xué)中基本的運(yùn)動規(guī)律。

定律定義

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表的原始表述：

動量為的質(zhì)點(diǎn)，在外力的作用下，其動量隨時間的變化率同該質(zhì)點(diǎn)所受的外力成正比，并與外力的方向相同；用公式表達(dá)為：。

常見表述：

物體加速度的大小與合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比（與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比）。加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二運(yùn)動定律可以用比例式來表示，即或；也可以用等式來表示，即∑F=kma，其中k是比例系數(shù)；只有當(dāng)F以牛頓、m以千克、a以m/s2為單位時，∑F=ma成立。

定律特點(diǎn)

牛頓第二運(yùn)動定律有五個特點(diǎn)：

瞬時性：牛頓第二運(yùn)動定律是力的瞬時作用效果，加速度和力同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。

矢量性：是一個矢量表達(dá)式，加速度和合力的方向始終保持一致。

獨(dú)立性：物體受幾個外力作用，在一個外力作用下產(chǎn)生的加速度只與此外力有關(guān)，與其他力無關(guān)，各個力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度，合加速度和合外力有關(guān)。

因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，加速度是力的作用效果h故力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因。

等值不等質(zhì)性：雖然，但不是力，而是反映物體狀態(tài)變化情況的；雖然，僅僅是度量物體質(zhì)量大小的方法，m與或無關(guān)。

實驗驗證

牛頓第二運(yùn)動定律實驗是物理中的一個很基礎(chǔ)、必要的驗證性實驗，涉及到檢驗一個物理定律或規(guī)律的基本途徑和方法，因此對于其實驗精度往往有特殊的要求。

牛頓第二運(yùn)動定律驗證實驗，就是測量在不同的作用下運(yùn)動系統(tǒng)的加速度，并檢驗二者之間是否符合上述關(guān)系。

利用現(xiàn)代的實驗教學(xué)設(shè)施改進(jìn)和補(bǔ)充原來的實驗手段，更能體現(xiàn)出物理學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)態(tài)度。

牛頓第二運(yùn)動定律主要的實驗驗證方法

實驗驗證方法

用打點(diǎn)計時器法驗證：

研究系統(tǒng)的加速度與系統(tǒng)的質(zhì)量和拉力間的關(guān)系時，將打點(diǎn)計時器固定在木板的一端，把砝碼和小車栓在細(xì)線的兩端，細(xì)線跨過滑輪，砝碼的重量作為拉力，讓拖著紙帶的小車在平直的平面上運(yùn)動，則小車及其上的砝碼、線的另一端栓著的鉤碼組成一個運(yùn)動系統(tǒng)。

每次實驗均須在紙帶上注明拉力和系統(tǒng)的質(zhì)量。

為了抵消摩擦力，通常采取以下兩種方法：傾斜滑動法、水平拉線法。

在氣墊導(dǎo)軌上驗證：

將氣墊導(dǎo)軌調(diào)平后（由于導(dǎo)軌都存在一定的彎曲，滑塊與導(dǎo)軌間存在阻力，所以調(diào)平在實驗中一般用滑塊通過兩個光電門時的速度相等來衡量），測出粘性阻尼常數(shù)b。

為了修正粘滯性摩擦阻力的存在所引起的速度損失，必須解決粘滯性阻尼常數(shù)的測定問題。其方法主要有以下兩種：傾斜導(dǎo)軌法、振動法。

用非線性回歸法驗證：

在氣墊導(dǎo)軌上驗證定律影響測量的主要因素是空氣阻力，通過修正可將影響減小到可忽略的程度。但常采用的一元線性回歸法，不足以說明整個回歸方程的好壞；二元線性回歸法也同樣存在一定的問題。

用非線性回歸法驗證定律，首先對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，得到模型的參數(shù)線性估計值，并以其作為非線性模型的初值對動力學(xué)模型進(jìn)行非線性回歸分析。非線性回歸法驗證了定律的正確性，改進(jìn)了驗證定律的傳統(tǒng)實驗方法，具有一定的應(yīng)用和推廣價值。

此外，驗證牛頓第二運(yùn)動定律還有基于LabVIEW的教學(xué)平臺、基于無線模塊和Visual Basic的仿真演示實驗設(shè)計、基于光電傳感器的實驗裝置。

適用范圍

牛頓第二運(yùn)動定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。對質(zhì)點(diǎn)系，用牛頓第二運(yùn)動定律時一般采用隔離法，或者采用質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律。

牛頓第二運(yùn)動定律只適用于慣性參考系。慣性參考系是指牛頓運(yùn)動定律成立的參考系，在非慣性參考系中牛頓第二運(yùn)動定律不適用。但是，通過慣性力的引入?？梢允古ｎD第二運(yùn)動定律的表示形式在非慣性系中使用。

牛頓第二運(yùn)動定律只適用宏觀問題。解決微觀問題必須使用量子力學(xué)。當(dāng)考察物體的運(yùn)動線度可以和該物體的德布羅意波相比擬時，由于粒子運(yùn)動不確定性關(guān)系式（即無法同時準(zhǔn)確測定粒子運(yùn)動的方向與速度），物體的動量和位置已經(jīng)是不能同時準(zhǔn)確獲知的量了，因而牛頓動力學(xué)方程缺少準(zhǔn)確的初始條件無法求解。也就是說經(jīng)典的描述方法由于粒子運(yùn)動不確定性關(guān)系式已經(jīng)失效或者需要修改。量子力學(xué)用希爾伯特空間中的態(tài)矢概念代替位置和動量（或速度）的概念（即波函數(shù)）來描述物體的狀態(tài)，用薛定諤方程代替牛頓動力學(xué)方程（即含有力場具體形式的牛頓第二運(yùn)動定律）。用態(tài)矢代替位置和動量的原因是由于測不準(zhǔn)原理我們無法同時知道位置和動量的準(zhǔn)確信息，但是我們可以知道位置和動量的概率分布，測不準(zhǔn)原理對測量精度的限制就在于兩者的概率分布上有一個確定的關(guān)系。

牛頓第二運(yùn)動定律只適用低速問題。解決高速問題必須使用相對論。由于牛頓動力學(xué)方程不是洛倫茲協(xié)變的，因而不能和狹義相對論相容，因此當(dāng)物體做高速移動時需要修改力、速度等力學(xué)變量的定義，使動力學(xué)方程能夠滿足洛倫茲協(xié)變的要求，在物理預(yù)言上也會隨速度接近光速而與經(jīng)典力學(xué)有不同。

發(fā)展簡史

1662年，伽利略·伽利雷指出“以任何速度運(yùn)動著的物體，只要除去加速或減速的外因，此速度就可以保持不變?！崩諆?nèi)·笛卡爾也認(rèn)為，在沒有外加作用時，粒子或者勻速運(yùn)動，或者靜止。

艾薩克·牛頓把這一假定作為牛頓第一運(yùn)動定律，并將伽利略的思想進(jìn)一步推廣到有力作用的場合，提出了牛頓第二運(yùn)動定律。

1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的勸說下，牛頓開始寫作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，系統(tǒng)地整理手稿，重新考慮部分問題。1685年11月，形成了兩卷專著。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版?！对怼返木w論部分中的運(yùn)動的公理或定律一節(jié)中提出了牛頓第二運(yùn)動定律。

應(yīng)用領(lǐng)域

應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律可以解決一部分動力學(xué)問題。問題主要有兩類：第一類問題已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和運(yùn)動狀態(tài)，已知質(zhì)點(diǎn)的在任意時刻的位置即運(yùn)動方程或速度表達(dá)式或加速度表達(dá)式，求作用在物體上的力，一般是將已知的運(yùn)動方程對時間求二階導(dǎo)數(shù)或?qū)⑺俣确匠虒r間求一階導(dǎo)數(shù)，求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定理求出未知力；第二類問題已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量及作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，即求運(yùn)動方程、速度表達(dá)式或加速度表達(dá)式，通常是由牛頓第二運(yùn)動定律列出方程，求出物體的加速度表達(dá)式，由加速度和初始條件，定積分求出速度表達(dá)式，由速度表達(dá)式和初始條件，定積分求出運(yùn)動方程。解題方法主要有四種：臨界條件法、正交分解法、合成法、程序法。

運(yùn)用牛頓第二定律及同一直線矢量合成方法，根據(jù)理想“平行導(dǎo)軌模型”的物理特點(diǎn)，基于電磁感應(yīng)規(guī)律，對電磁感應(yīng)中的電容負(fù)載平行導(dǎo)軌模型的各種情況進(jìn)行計算，可計算出各種情況下的金屬導(dǎo)桿運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式；結(jié)果與實踐吻合。

動畫是讓畫面運(yùn)動起來的影視藝術(shù)，即運(yùn)動的畫面。牛頓第二運(yùn)動定律在動畫藝術(shù)中占有重要的位置，是動畫中必不可少的研究對象。

定律影響

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，定義了國際單位中力的單位——牛頓（符號N）：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力，叫做1N；即1N=1kg·m/s2。

牛頓第二運(yùn)動定律定量地說明了物體運(yùn)動狀態(tài)的變化和對它作用的力之間的關(guān)系，和牛頓第一運(yùn)動定律、牛頓第三運(yùn)動定律共同組成了牛頓運(yùn)動定律，是力學(xué)中重要的定律，是研究經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)闡述了經(jīng)典力學(xué)中基本的運(yùn)動規(guī)律。