德布羅意方程組在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用非常廣，光從公式的形式上來看就能感受到它的不同，很好的證明波長、能量等之間的關(guān)系。

簡介

本段落描述的推導(dǎo)是諸多合法的推導(dǎo)的其中一種，它以著名的質(zhì)能方程和普朗克方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行替換和變形得到結(jié)果。

方程推導(dǎo)

首先，引入愛因斯坦著名的質(zhì)能方程：

然后，引入普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常數(shù)=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅意相信粒子與波具有相同的特性（即在物質(zhì)世界的量化描述中二者可以被視作是同一的），故他假設(shè)二者的效能是等同的：

mc^2=hv'

由于實(shí)際粒子并非以真空光速運(yùn)動(dòng)，故德布羅意用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方，得到

mvu=hv'

通過等式λ，德布羅意用相速度除以波長（u/λ）代替頻率v'，于是得到了波長與粒子速度的關(guān)系式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p